牡丹江申请廉租房的流程如下：
准备申请材料
申请人需持最低家庭收入证明、住房情况证明以及黑龙江省人民政府或其建设行政主管部门、房地产行政主管部门规定的其他证明文件。
提交申请
由廉租房申请人（户主）持上述文件到户籍所在地街道办事处提出廉租房申请。
受理与审核
街道办事处受理申请，并领取填写《城市居民廉租住房家庭情况核定表》，相关单位盖章。
街道办事处在5日内对申请家庭入户调查，进行评议，并组织初审公示10日，街道乡镇提初审意见、配售方案2个工作日。
复审与公示
区县复审申请资料，确定配售方案5个工作日，并公示5日。
备案与配租
市住房保障部门备案2个工作日。
符合条件者进行摇号配租配售，摇中则进行配租廉租房，未摇中则继续轮候或取消资格。
建议：
申请人应提前准备好所有必要的申请材料，确保材料的真实性和完整性。
在申请过程中，保持与街道办事处的沟通，及时了解申请进度和所需补充的材料。