立案后抓捕犯罪嫌疑人的期限 没有统一规定，具体时长取决于多种因素，包括案件的复杂程度、证据收集情况、嫌疑人的社会危险性等。以下是一些相关法律规定及实际情况：
一般情况
公安机关在立案后，通常会对犯罪嫌疑人实施抓捕。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
特殊情况
重大、复杂线索的立案审查期限可以延长至三十日，特别重大、复杂线索的立案审查期限可以延长至六十日。
公安机关在立案后30天内会转捕，但具体时间取决于案情复杂程度。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
综上所述，立案后抓捕犯罪嫌疑人的期限没有具体规定，但一般情况下，公安机关会在立案后尽快实施抓捕，并在必要时依法延长提请审查批准的时间。