未婚生育的情况下，办理出生证明和户口登记需要遵循以下步骤和注意事项：
办理出生证明
提供材料：父母一方身份证原件、医院出具的宝宝《出生医学记录》、填写完整的《出生医学证明自填单》。
办理流程：
父母一方携带上述材料到医院，填写《出生医学证明自填单》。
部分内容由医生填写，部分由个人填写，填写完毕后，可以去户口登记机关换取正式出生证明。
注意事项：
出生证明是婴儿的有效法律凭证，必须妥善保管。
如发现出生证明填写错误，应及时向医院申请换发。
办理户口登记
缴纳社会抚养费：
未婚生育需要缴纳社会抚养费，具体金额和缴纳方式需参照当地政策。
备齐相关材料：
上户口申请书、双方户口簿、身份证、社会抚养费缴纳单、医院出生证明等。
办理流程：
父母携带上述材料到当地公安局户籍科办理户口登记。
具体手续可能因地区而异，建议提前咨询当地公安局或户籍管理部门。
建议
提前规划：建议在孩子出生前尽量办理结婚证，以便顺利办理准生证和出生证明，避免后续麻烦。
咨询当地政策：不同地区对未婚生育的落户政策有所不同，建议提前了解并咨询当地的具体政策和流程。
妥善保管：出生证明是婴儿的重要法律凭证，务必妥善保管，避免遗失。
通过以上步骤和注意事项，未婚生育的父母可以顺利办理出生证明和户口登记，保障孩子的合法权益。