当林地的承包期限到期时，承包者应该按照以下步骤处理：
与村委会协商：
承包者需要与村委会进行协商，以重新签订承包协议。
遵循法律规定：
根据《中华人民共和国农村土地承包法》，耕地的承包期为三十年，草地的承包期为三十年至五十年，而林地的承包期为三十年至七十年。特殊林木的林地承包期，若经过国务院林业行政主管部门批准，可以延长。
承包期限和条件：
在重新签订承包协议时，应充分讨论并达成共识，包括承包期限、承包条件、经营方式等关键问题。
土地归还：
如果承包者不再希望继续承包，应该按照法律规定归还土地。
违约责任：
如果在承包期间内承包人违反了合同约定，例如擅自改变林地用途或破坏生态环境，发包方有权要求其承担违约责任。
请确保遵循当地的具体规定和程序，因为不同地区可能有细微差别。