醉驾的警察监管时间主要涉及两个方面：
公安机关侦查阶段
醉驾发生后，公安机关会对驾驶员进行拘留，一般拘留时间不超过37天。
拘留期满后，如果公安机关认为需要逮捕，应在3天内提交检察院审查，特殊情况下可延长1到4天，重大案件可延长至30天，总计不超过37天。
公安机关侦查羁押期限通常不得超过二个月，但经批准可以延长，移送检察院审查起诉后，检察院应在一个月内作出决定，重大、复杂案件可延长半个月。
检察院和法院审理阶段
检察院在接到公安机关移送的案件后，应在一个月内作出决定，重大、复杂案件可延长半个月。
人民法院审理公诉案件，应在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月，重大案件可延长。
综合以上信息，醉驾的警察监管时间从被拘留开始，一般不超过37天，随后进入检察院和法院审理阶段，最终判处拘役的时间为1至6个月不等。
建议：
驾驶员应严格遵守交通法规，避免醉驾行为，以免给自己和他人带来严重的法律后果。