监控支队（或监管支队）的主要职责是 监督管理公安机关各级单位和警务人员，确保他们执行法律法规，维护社会安全和稳定。具体职责包括：
组织实施本级公安机关和上级业务主管部门的工作部署，研究制订本地区监管工作规划、计划。
监督公安机关各级单位和警务人员的工作纪律和职业道德，预防和惩治违法违纪行为。
监督公安机关各级单位和警务人员使用执法权力的合法性和正当性，防止滥用职权。
协调处理公安机关各级单位和警务人员之间的矛盾纠纷，维护公安机关内部的稳定和团结。
指导监管民警队伍建设，开展县（市）级监管民警的业务培训工作。
开展与有关部门的联系协调工作，为解决基层监管工作中存在的问题和困难提供帮助。
组织指导监所深挖犯罪工作，组织指导监管信息技术建设工作。
负责收集、综合监所工作情况，并及时汇报。
协助科领导制定工作计划，做好全市监所实力和羁押情况的统计工作。
做好对文件的保管、登记、送阅，以及各项会议记录并归档保管。
管理全市看守所、治安拘留所、收容教育所、强制隔离戒毒所等限制人身自由场所，负责信息收集、安全检查、狱情建设、教育教材编写、等级评定、事故处理、宣传工作、警务规范化建设等工作。
综上所述，监控支队在公安机关中扮演着至关重要的角色，不仅负责内部管理和纪律监督，还涉及对特定场所（如看守所等）的监管工作，旨在确保法律的正确实施和社会的安全稳定。