产品侵权问题涉及多个部门，具体处理部门如下：
质量技术监督部门：
负责查处产品质量责任问题，包括生产、流通领域中的产品质量问题。
工商行政管理部门：
处理商标侵权纠纷，认定侵权行为成立的，会责令侵权人停止侵权行为，没收、销毁侵权商品和工具，并处以罚款。同时，也可以向人民法院起诉，由法院判决侵权人承担相应的民事法律责任。
消费者协会：
消费者可以向产品生产商的管理部门和当地消费者协会投诉，以维护自身权益。
知识产权管理部门：
涉及知识产权侵权的，可以向知识产权管理部门举报，维护自身权益。
公安机关：
对于侵犯知识产权犯罪案件，由犯罪地公安机关立案侦查，必要时可由犯罪嫌疑人居住地公安机关立案侦查。
人民法院：
对于品牌侵权等案件，消费者可以向人民法院提起诉讼，由法院进行判决。
建议根据具体侵权类型和实际情况，选择合适的部门进行投诉或举报，以便更有效地维护自身权益。